В баллоне ёмкостью 10 л находится сжатый воздух при температуре 27°С. После того как часть воздуха

Ответы на вопрос

Отвечает Фаттахов Ильназ.

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа и свойствами изотермического процесса.

Так как процесс изотермический, температура остаётся постоянной, а значит, для газа выполняется следующее соотношение:

pV = \text{const}

где:

В данном случае объём остаётся постоянным, так как баллон не меняет своей ёмкости. Следовательно, изменение давления связано с изменением массы газа.

Для идеального газа уравнение состояния выглядит так:

pV = nRT

где:

Поскольку температура остаётся постоянной, можно записать следующее соотношение для давления до и после выпуска части газа:

p_1 V = n_1 RT \quad \text{и} \quad p_2 V = n_2 RT

где $p_1$ и $p_2$ — начальное и конечное давления, а $n_1$ и $n_2$ — количество вещества до и после выпуска газа соответственно.

Так как температура постоянна, отношение давлений будет равно отношению количеств вещества:

\frac{p_2}{p_1} = \frac{n_2}{n_1}

Обозначим изменение давления как $\Delta p = p_1 - p_2$ . Из уравнения состояния можно выразить количество вещества до и после изменения давления:

\Delta p \cdot V = (n_1 - n_2) \cdot R \cdot T

где $n_1 - n_2$ — это количество вещества, которое вышло из баллона.

Теперь нужно выразить массы через количество вещества:

n = \frac{m}{M}

где $m$ — масса газа, $M$ — его молярная масса (для воздуха $M = 0.029 \, \text{кг/моль}$ ).

Таким образом:

\Delta p \cdot V = \left( \frac{m}{M} \right) \cdot R \cdot T

Теперь подставим известные значения:

Подставляем все в уравнение:

2 \times 10^5 \cdot 0.01 = \frac{m}{0.029} \cdot 8.31 \cdot 300

Преобразуем уравнение:

2000 = \frac{m}{0.029} \cdot 2493

Решим относительно массы $m$ :

m = \frac{2000 \cdot 0.029}{2493} \approx 0.023 \, \text{кг}

Масса выпущенного воздуха составляет примерно 0.023 кг.

Ответы на вопрос