Пешеход идет по прямолинейному участку дороги со скоростью 4 км/ч. Навстречу ему движется автобус со скоростью 40 км/ч. С какой скоростью (в км/ч) должен двигаться навстречу пешеходу велосипедист, чтобы модуль его скорости относительно пешехода и автобуса был одинаков?

Для решения задачи начнем с того, что обозначим скорость пешехода за $V_p = 4$ км/ч, скорость автобуса за $V_a = 40$ км/ч, а скорость велосипедиста, которую мы должны найти, за $V_b$.

Задача состоит в том, чтобы модуль скорости велосипедиста относительно пешехода и автобуса был одинаковым.

1. Скорость велосипедиста относительно пешехода:

   Пешеход и велосипедист движутся навстречу друг другу, поэтому их относительная скорость будет равна сумме их скоростей:

   $$V_{\text{отн. пешеходу}} = V_b + V_p$$

2. Скорость велосипедиста относительно автобуса:

   Аналогично, автобус и велосипедист движутся навстречу друг другу, и их относительная скорость также будет суммой их скоростей:

   $$V_{\text{отн. автобусу}} = V_b + V_a$$

Нам нужно, чтобы модули этих скоростей были одинаковыми:

Подставим известные значения для $V_p$ и $V_a$:

Из этого уравнения видно, что $V_b$ сокращается с обеих сторон, и остается:

Так как это очевидное противоречие, вывод из задачи таков: такого велосипеда, который одновременно имел бы одинаковую скорость относительно пешехода и автобуса, не существует.