1)На пути 60 м скорость тела уменьшилась в 3 раза за 20 с. Определите скорость тела в конце пути, считая ускорение постоянным.2) Из населенных пунктов А и В, расположенных вдоль шоссе на расстоянии 3 км друг от друга, в одном направлении одновременно начали движение велосипедист и пешеход. Велосипедист движется из пункта А со скоростью 15 км/ч, а пешеход со скоростью 5 км/ч. Определите, на каком расстоянии от пункта А велосипедист догонит пешехода. ПОЖАЛУЙСТА с дано

Задача 1

Условие (дано):

• Скорость тела уменьшается в 3 раза на пути длиной 60 м.
• Время уменьшения скорости составляет 20 с.
• Ускорение считаем постоянным.

Найти:
Скорость тела в конце пути $v_2$.

Решение:

1. Обозначим начальную скорость тела через $v_1$ и конечную скорость через $v_2$.
2. По условию, скорость тела уменьшилась в 3 раза, т.е. $v_2 = \frac{v_1}{3}$.
3. Используем формулу для перемещения при равномерном ускорении: $$S = \frac{(v_1 + v_2)}{2} \cdot t$$ Подставим известные значения: $$60 = \frac{\left(v_1 + \frac{v_1}{3}\right)}{2} \cdot 20$$
4. Приведем к общему знаменателю и упростим выражение: $$60 = \frac{\left(\frac{4v_1}{3}\right)}{2} \cdot 20$$ $$60 = \frac{4v_1}{6} \cdot 20$$ $$60 = \frac{2v_1}{3} \cdot 20$$
5. Умножим обе части на 3 и разделим на 40: $$v_1 = 3 \, \text{м/с}$$
6. Теперь найдем $v_2$: $$v_2 = \frac{v_1}{3} = \frac{3}{3} = 1 \, \text{м/с}$$

Ответ: Скорость тела в конце пути равна $1 \, \text{м/с}$.

Задача 2

Условие (дано):

• Расстояние между пунктами А и В — 3 км.
• Скорость велосипедиста — 15 км/ч.
• Скорость пешехода — 5 км/ч.
• Оба начинают движение одновременно и в одном направлении.

Найти:
Расстояние от пункта А, на котором велосипедист догонит пешехода.

Решение:

1. Пусть время, через которое велосипедист догонит пешехода, равно $t$ часов.
2. За это время велосипедист пройдет расстояние $S$: $$S = v_1 \cdot t,$$ где $v_1 = 15 \, \text{км/ч}$ — скорость велосипедиста.
3. Пешеход за то же время пройдет расстояние: $$S - 3 = v_2 \cdot t,$$ где $v_2 = 5 \, \text{км/ч}$ — скорость пешехода (учитываем, что они начали движение одновременно, и пешеход был на 3 км впереди).
4. Подставим значения скоростей и уравняем расстояния: $$15t - 3 = 5t$$
5. Решим уравнение: $$10t = 3$$ $$t = 0{,}3 \, \text{ч} \, \text{или} \, 18 \, \text{мин}.$$
6. Найдем расстояние от пункта А, на котором велосипедист догонит пешехода: $$S = 15 \, \text{км/ч} \cdot 0{,}3 \, \text{ч} = 4{,}5 \, \text{км}.$$

Ответ: Велосипедист догонит пешехода на расстоянии 4,5 км от пункта А.