Автомобиль движется на повороте по окружности радиусом 20 м. Определите максимальную скорость движения, при которой он совершит безопасный поворот, если коэффициент трения колёс о дорогу равен 0,5.

При повороте по окружности автомобиль должен иметь центростремительное ускорение, которое создаётся силой трения между шинами и дорогой. Чтобы поворот был безопасным (без срыва в занос), требуемая центростремительная сила не должна превышать максимально возможную силу трения.

1) Какие силы работают на горизонтальном повороте

• Сила тяжести: $mg$ (вниз)

• Реакция опоры: $N$ (вверх)
  На горизонтальной дороге $N = mg$.

• Сила трения (максимальная):

2) Условие безопасного поворота

Центростремительная сила:

Для предельного (максимального) безопасного случая:

Сокращаем $m$:

Отсюда:

3) Подставим числа

Дано:

• $R = 20\,\text{м}$

• $\mu = 0{,}5$

• $g \approx 9{,}8\,\text{м/с}^2$

Считаем:

Сначала подкоренное:

4) Переведём в км/ч

Ответ

Максимальная скорость безопасного поворота: