Из населенных пунктов А и В, расположенных вдоль шоссе на расстоянии 3 км друг от друга, в одном на¬правлении одновременно начали движение велосипедист и пешеход. Велосипедист движется из пункта А со ско¬ростью 15 км/ч, а пешеход со скоростью 5 км/ч. Опре¬делите, на каком расстоянии от пункта А велосипедист догонит пешехода.

Для решения задачи определим, на каком расстоянии от пункта А велосипедист догонит пешехода.

Дано:

• Расстояние между пунктами А и В = 3 км.
• Скорость велосипедиста = 15 км/ч.
• Скорость пешехода = 5 км/ч.

Пусть расстояние от пункта А до места, где велосипедист догонит пешехода, равно $x$ км.

Так как оба начали движение одновременно, то время, за которое велосипедист догонит пешехода, будет одинаковым для обоих.

Шаг 1: Запишем формулу движения.

Для велосипедиста:
$x = v_{\text{велосипедист}} \cdot t$, где $v_{\text{велосипедист}} = 15$ км/ч.

Для пешехода, который уже на 3 км впереди:
$x - 3 = v_{\text{пешеход}} \cdot t$, где $v_{\text{пешеход}} = 5$ км/ч.

Шаг 2: Выразим время для обоих.

Для велосипедиста: $t = \frac{x}{15}$.

Для пешехода: $t = \frac{x - 3}{5}$.

Шаг 3: Приравняем выражения для времени.

Так как $t$ одинаково, то:

Шаг 4: Решим это уравнение.

1. Умножим обе стороны на 15, чтобы избавиться от знаменателей:

   $$x = 3(x - 3).$$

2. Раскроем скобки:

   $$x = 3x - 9.$$

3. Перенесем $3x$ влево и получим:

   $$-2x = -9.$$

4. Разделим обе стороны на -2:

   $$x = 4.5.$$

Ответ:
Велосипедист догонит пешехода на расстоянии 4,5 км от пункта А.