Дваположительныхзаряда0,2и1,8мкКл закреплены на расстоянии 60 см друг от друга. Где нужно разместить третий заряд, чтобы действующие на него кулоновские силы компенсировали друг друга?

Для того чтобы кулоновские силы, действующие на третий заряд, компенсировали друг друга, нужно найти точку, где силы от двух зарядов будут равны по величине и противоположны по направлению. Рассмотрим задачу более подробно.

Дано:

• Заряды $q_1 = 0.2 \, \mu C = 2 \times 10^{-7} \, C$ и $q_2 = 1.8 \, \mu C = 1.8 \times 10^{-6} \, C$ расположены на расстоянии $r = 0.6 \, \text{м}$.
• Третий заряд $q_3$ должен быть размещен так, чтобы силы, действующие на него от $q_1$ и $q_2$, компенсировались.

Условие компенсации сил:

Кулоновская сила между двумя зарядами описывается формулой:

где $k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2$ — коэффициент электростатического взаимодействия, $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов, а $r$ — расстояние между ними.

Пусть $x$ — расстояние от заряда $q_1$ до точки размещения третьего заряда, а $(0.6 - x)$ — расстояние от заряда $q_2$ до этого же заряда. Нужно найти такое $x$, при котором силы, действующие от обоих зарядов на третий заряд, будут равны и противоположны по направлению.

Расчет:

1. Сила, действующая на третий заряд от $q_1$, будет выражаться как:

2. Сила, действующая на третий заряд от $q_2$, будет:

Чтобы эти силы компенсировали друг друга, они должны быть равны по величине:

Подставим выражения для сил:

Сократим на $k$ и $|q_3|$ (при условии, что заряд $q_3$ не равен нулю):

Подставим значения зарядов $q_1 = 2 \times 10^{-7} \, C$ и $q_2 = 1.8 \times 10^{-6} \, C$:

Решим это уравнение. Сначала умножим обе части на $x^2 (0.6 - x)^2$: