При каком значении p, график уравнения y+px=0 пройдёт через точку пересечения прямых y=5/9x-16 и y =3/4x+5??

Чтобы найти значение $p$, при котором график уравнения $y + px = 0$ проходит через точку пересечения двух прямых $y = \frac{5}{9}x - 16$ и $y = \frac{3}{4}x + 5$, необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдём точку пересечения двух прямых.

Для этого приравняем уравнения этих прямых:

Преобразуем это уравнение. Сначала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей $9$ и $4$, а именно на $36$:

Это даст:

Теперь переносим все члены с $x$ на одну сторону, а все числа — на другую:

Делим обе части на $-7$:

Теперь подставим значение $x = -108$ в одно из уравнений прямых, чтобы найти $y$. Возьмём уравнение $y = \frac{5}{9}x - 16$:

Таким образом, точка пересечения двух прямых имеет координаты $(-108, -76)$.

Шаг 2: Подставим эти координаты в уравнение $y + px = 0$.

У нас есть уравнение прямой $y + px = 0$. Подставим в это уравнение координаты точки пересечения $(-108, -76)$:

Преобразуем это уравнение:

Решаем относительно $p$:

Ответ:

Значение $p$, при котором график уравнения $y + px = 0$ проходит через точку пересечения прямых $y = \frac{5}{9}x - 16$ и $y = \frac{3}{4}x + 5$, равно $p = -\frac{19}{27}$.