Половина механической энергии свинцового шара, падающего на бетонную плиту с высоты 13м, переходит при ударе в его внутреннюю энергию. На сколько при этом возрастает температура шара? Люди, помогите пожалуйста!

Для решения задачи нужно использовать несколько физических принципов: законы сохранения энергии и формулу для теплового эффекта, вызванного изменением внутренней энергии вещества.

1. Определение механической энергии шара:

   Механическая энергия шара в момент, когда он падает с высоты, можно рассчитать по формуле потенциальной энергии:

   $$E_{\text{пот}} = mgh$$

   где:

   • $m$ — масса шара,
   • $g$ — ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²),
   • $h$ — высота падения (13 м).

   Таким образом, потенциальная энергия шара на высоте 13 м равна $m \cdot 9.8 \cdot 13$.

2. Переход механической энергии в теплоту:

   Согласно условию задачи, половина этой энергии переходит в внутреннюю энергию шара, то есть в теплоту, которая увеличивает его температуру.

   Энергия, которая переходит в тепло, равна:

   $$Q = \frac{1}{2} mgh$$

3. Использование теплоемкости:

   Для того чтобы найти, на сколько увеличится температура шара, используем формулу для количества тепла, переданного телу:

   $$Q = mc\Delta T$$

   где:

   • $m$ — масса шара,
   • $c$ — удельная теплоемкость свинца (для свинца $c = 130 \, \text{Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°C})$),
   • $\Delta T$ — изменение температуры шара.

   Подставляем в эту формулу выражение для $Q$, полученное на предыдущем шаге:

   $$\frac{1}{2} mgh = mc\Delta T$$

4. Упрощение уравнения:

   Масса $m$ сокращается с обеих сторон уравнения:

   $$\frac{1}{2} gh = c \Delta T$$

5. Решение для температуры:

   Теперь подставляем значения для $g$, $h$ и $c$:

   $$\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 13 = 130 \cdot \Delta T$$

   Вычисляем левую часть уравнения:

   $$\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 13 = 63.7 \, \text{Дж}/\text{кг}$$

   Теперь находим $\Delta T$:

   $$\Delta T = \frac{63.7}{130} \approx 0.49 \, \text{°C}$$

Таким образом, температура свинцового шара увеличится примерно на 0.49°C.