1. Докажите, что конечная скорость свободного падения тела равна начальной скорости его движения

Ответы на вопрос

Отвечает Довгая Настя.

Давайте разберём оба вопроса подробно, шаг за шагом, как на сайте с вопросами и ответами.

1. Доказательство равенства конечной скорости при падении и начальной скорости при вертикальном подъёме при абсолютно упругом ударе

Пусть тело движется вертикально вверх с начальной скоростью $v_0$ . Тогда при подъёме его скорость изменяется под действием силы тяжести $g$ , и движение описывается уравнением:

v = v_0 - g t

Когда тело достигает максимальной высоты, скорость $v = 0$ . После этого оно начинает падать вниз, ускоряясь с ускорением $g$ . Скорость при падении через то же расстояние, которое тело поднялось, будет равна по модулю скорости подъёма:

Высота подъёма $h_{\text{max}}$ определяется через $v = 0$ :

0 = v_0^2 - 2 g h_{\text{max}} \implies h_{\text{max}} = \frac{v_0^2}{2g}

При падении с этой высоты на землю скорость определяется формулой:

v^2 = 0 + 2 g h_{\text{max}} = 2 g \cdot \frac{v_0^2}{2g} = v_0^2

Отсюда:

v = v_0

То есть конечная скорость при падении равна начальной скорости при подъёме, если удар абсолютно упругий и сопротивлением воздуха можно пренебречь. Это и требовалось доказать.

2. Путь, пройденный телом в последнюю секунду падения с высоты 20 м (g = 10 м/с²)

Шаг 1. Определяем время падения

Формула для свободного падения с высоты $h$ :

h = \frac{1}{2} g t^2

Подставляем $h = 20$ м и $g = 10 \, \text{м/с²}$ :

20 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \implies 20 = 5 t^2 \implies t^2 = 4 \implies t = 2 \text{ с}

Шаг 2. Путь за последнюю секунду

Путь, пройденный телом за время от $t-1$ до $t$ , вычисляется через формулу:

s_{\text{последняя секунда}} = h(t) - h(t-1)

h(t) = \frac{1}{2} g t^2

h(2) = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 2^2 = 5 \cdot 4 = 20 \, \text{м}

h(1) = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 1^2 = 5 \, \text{м}

s_{\text{последняя секунда}} = 20 - 5 = 15 \, \text{м}

Ответ: за последнюю секунду падения тело прошло 15 м.

Итоги:

При абсолютно упругом ударе конечная скорость падения равна начальной скорости при подъёме: $v = v_0$ .
Путь в последнюю секунду падения с высоты 20 м: $s = 15 \, \text{м}$ .

Ответы на вопрос

1. Доказательство равенства конечной скорости при падении и начальной скорости при вертикальном подъёме при абсолютно упругом ударе

2. Путь, пройденный телом в последнюю секунду падения с высоты 20 м (g = 10 м/с²)

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика