На шёлковой нити в воздухе висит неподвижно шарик массой 5*10 в минус 3 степени кг, имеющий заряд q=0.1 мкКл. Определите натяжение нити, если внизу на расстоянии а=0,1 м по вертикали ресположен одноимённый заряд такой же велечины

Задача заключается в нахождении натяжения нити, на которой висит шарик с зарядом. На шарик действует несколько сил: сила тяжести, сила натяжения нити и электрическая сила взаимодействия с другим зарядом. Чтобы решить задачу, рассмотрим все силы, действующие на шарик.

Дано:

• Масса шарика $m = 5 \times 10^{-3} \, \text{кг}$
• Заряд шарика $q = 0.1 \, \mu\text{Кл} = 1 \times 10^{-7} \, \text{Кл}$
• Расстояние между зарядами $a = 0.1 \, \text{м}$
• Гравитационное ускорение $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$

1. Сила тяжести

Сила тяжести, действующая на шарик, вычисляется по формуле:

Подставляем значения:

2. Электрическая сила

Между зарядами действует сила Кулона. Она определяется формулой:

где $k$ — электростатическая постоянная ($k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{К}^2$), $q_1$ и $q_2$ — заряды, а $r$ — расстояние между ними. В данном случае оба заряда равны $q = 1 \times 10^{-7} \, \text{Кл}$, а расстояние между ними равно $a = 0.1 \, \text{м}$.

Подставляем значения:

3. Анализ сил

Шарик висит на нити, и силы, действующие на него, должны быть в равновесии. В вертикальном направлении действует сила тяжести, а в горизонтальном — электрическая сила. Натяжение нити можно разложить на две составляющие: вертикальную и горизонтальную.

• Вертикальная составляющая натяжения уравновешивает силу тяжести:

• Горизонтальная составляющая натяжения уравновешивает электрическую силу:

Теперь используем теорему Пифагора для нахождения полного натяжения нити:

Подставляем значения:

Ответ:

Натяжение нити примерно равно $0.05 \, \text{Н}$.