Периметр равнобедренного треугольника равен 98,а основание 40.Найдите площадь треугольника

Для того чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам нужно воспользоваться следующими данными: периметр треугольника и основание. Давайте решим задачу поэтапно.

1. Дано:

   • Периметр треугольника $P = 98$
   • Основание треугольника $b = 40$

2. Шаг 1. Найдем длину боковой стороны треугольника. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

   $$P = 2a + b$$

   где $a$ — длина боковой стороны, а $b$ — основание треугольника. Подставим известные значения:

   $$98 = 2a + 40$$

   Из этого уравнения можно найти $a$:

   $$2a = 98 - 40 = 58$$ $$a = \frac{58}{2} = 29$$

   Таким образом, длина боковой стороны треугольника $a = 29$.

3. Шаг 2. Теперь найдем высоту треугольника. Высота $h$ делит основание пополам, поэтому половина основания равна:

   $$\frac{b}{2} = \frac{40}{2} = 20$$

   Теперь можно использовать теорему Пифагора для нахождения высоты. В прямоугольном треугольнике, одна из катетов — это высота $h$, а гипотенуза — боковая сторона $a = 29$, и второй катет — это половина основания (20). Применим теорему Пифагора:

   $$a^2 = h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2$$

   Подставим значения:

   $$29^2 = h^2 + 20^2$$ $$841 = h^2 + 400$$ $$h^2 = 841 - 400 = 441$$ $$h = \sqrt{441} = 21$$

   Таким образом, высота треугольника $h = 21$.

4. Шаг 3. Найдем площадь треугольника. Площадь треугольника рассчитывается по формуле:

   $$S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$$

   Подставляем значения:

   $$S = \frac{1}{2} \times 40 \times 21 = 20 \times 21 = 420$$

Ответ: Площадь треугольника равна 420 квадратных единиц.