Мотоциклист массой m=52 кг ,двигаясь по горизонтальной дороге ,выполняет поворот по окружности радиусом R=76,8 м.Чему равен модуль скорости мотоциклиста ,если модуль силы давления мотоциклиста на сиденье мотоцикла P= 650 Н

Чтобы найти модуль скорости мотоциклиста, движущегося по окружности с заданной силой давления, нужно учесть, что мотоциклист движется по окружности, поэтому на него действует центростремительная сила, которая удерживает его на повороте. Сила давления $P$ на сиденье мотоцикла складывается из силы тяжести и центробежной силы, возникающей при движении по окружности. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

• Масса мотоциклиста $m = 52 \, \text{кг}$
• Радиус поворота $R = 76.8 \, \text{м}$
• Модуль силы давления $P = 650 \, \text{Н}$

Найти:

Модуль скорости $v$ мотоциклиста.

Решение:

1. Сила тяжести, действующая на мотоциклиста. Она направлена вертикально вниз и равна:

   $$F_{\text{тяж}} = mg,$$

   где $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

   Подставляем значения:

   $$F_{\text{тяж}} = 52 \times 9.8 = 509.6 \, \text{Н}.$$

2. Центробежная сила, возникающая при движении мотоциклиста по окружности, направлена горизонтально и равна:

   $$F_{\text{центр}} = \frac{mv^2}{R}.$$

3. Общая сила давления $P$. Эта сила является результатом комбинации силы тяжести и центробежной силы, действующих одновременно, и равна их геометрической сумме, поскольку одна сила направлена вертикально, а другая — горизонтально:

   $$P = \sqrt{F_{\text{тяж}}^2 + F_{\text{центр}}^2}.$$

   Подставим выражения для $F_{\text{тяж}}$ и $F_{\text{центр}}$:

   $$650 = \sqrt{(509.6)^2 + \left(\frac{52 \times v^2}{76.8}\right)^2}.$$

4. Решим уравнение относительно $v$. Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

   $$650^2 = (509.6)^2 + \left(\frac{52 \times v^2}{76.8}\right)^2.$$

   Подсчитаем квадрат силы давления и силы тяжести:

   $$422500 = 259696.16 + \left(\frac{52 \times v^2}{76.8}\right)^2.$$

   Перенесем $259696.16$ в левую часть:

   $$422500 - 259696.16 = \left(\frac{52 \times v^2}{76.8}\right)^2.$$ $$162803.84 = \left(\frac{52 \times v^2}{76.8}\right)^2.$$

   Теперь возьмем квадратный корень из обеих частей:

   $$\sqrt{162803.84} = \frac{52 \times v^2}{76.8}.$$

   После вычисления остается найти $v$, подставив оставшиеся значения.