В какой день года проводились наблюдения, если полуденная высота Солнца на географической широте 49° была равна 17°30'?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно понять, как определяется высота Солнца в полдень на данной географической широте.

Полуденная высота Солнца (или угол подъема Солнца) в день наблюдения зависит от двух факторов: географической широты места и времени года. Максимальная высота Солнца наблюдается в день летнего солнцестояния, когда Солнце находится на максимальной высоте для данной широты.

1. Основные положения:

   • На экваторе в день весеннего и осеннего равноденствия Солнце в полдень находится прямо над головой.
   • На широте 49° угол полуденной высоты Солнца будет изменяться в зависимости от времени года.

2. Как вычислить высоту Солнца в полдень? В полдень, когда Солнце находится в своей наибольшей высоте, угол между горизонтом и Солнцем можно найти по следующей формуле:

   $$h = 90^\circ - |\varphi - \delta|$$

   Где:

   • $h$ — это полуденная высота Солнца,
   • $\varphi$ — географическая широта наблюдателя (в данном случае 49°),
   • $\delta$ — склонение Солнца (угол, под которым Солнце отклоняется от небесного экватора, зависит от времени года).

3. Склонение Солнца: Склонение Солнца меняется в зависимости от времени года:

   • В день весеннего и осеннего равноденствия (21 марта и 23 сентября) склонение Солнца $\delta = 0^\circ$.
   • В день летнего солнцестояния (21 июня) склонение Солнца достигает максимума $\delta = +23.5^\circ$.
   • В день зимнего солнцестояния (21 декабря) склонение Солнца минимально $\delta = -23.5^\circ$.

4. Решение задачи: У нас есть полуденная высота Солнца $h = 17^\circ 30'$ на широте 49°.

   Подставим в формулу:

   $$17^\circ 30' = 90^\circ - |49^\circ - \delta|$$

   Преобразуем это уравнение:

   $$|49^\circ - \delta| = 90^\circ - 17^\circ 30' = 72^\circ 30'$$

   Это означает, что $49^\circ - \delta = 72^\circ 30'$ или $\delta - 49^\circ = 72^\circ 30'$. Решим оба варианта:

   • Если $49^\circ - \delta = 72^\circ 30'$, то $\delta = 49^\circ - 72^\circ 30' = -23^\circ 30'$.
   • Если $\delta - 49^\circ = 72^\circ 30'$, то $\delta = 49^\circ + 72^\circ 30' = 121^\circ 30'$ (что невозможно, потому что склонение Солнца не может превышать 23,5°).

   Получаем, что $\delta = -23^\circ 30'$, что соответствует зимнему солнцестоянию. Это означает, что наблюдения проводились в день 21 декабря.

Ответ: наблюдения проводились 21 декабря.