по прямолинейной автостраде движутся равномерно: автобус- вправо со скоростью 20 м/с , легковой автомобиль- влево со скоростью 15 м/с и мотоциклист- влево со скоростью 10 м/с: координаты этих экипажей в момент начала наблюдения равны соответственно 500, 200 и -300м. написать их уравнения движения. найти: а) координату автобуса через 5 с; б) координату легкового автомобиля и пройденный путь через 10с ;в)через сколько времени координата мотоциклиста будет равна -600м; г) в какой момент времени автобус проезжал мимо дерева; д) где был легковой автомобиль за 20с до начало наблюдения.

Для решения данной задачи запишем уравнения движения всех транспортных средств, учитывая их начальные координаты и скорости.

Уравнения движения:

1. Автобус движется вправо со скоростью $v_1 = 20 \, \text{м/с}$, начальная координата $x_1(0) = 500 \, \text{м}$. Уравнение движения:

   $$x_1(t) = 500 + 20t$$

2. Легковой автомобиль движется влево со скоростью $v_2 = -15 \, \text{м/с}$, начальная координата $x_2(0) = 200 \, \text{м}$. Уравнение движения:

   $$x_2(t) = 200 - 15t$$

3. Мотоциклист движется влево со скоростью $v_3 = -10 \, \text{м/с}$, начальная координата $x_3(0) = -300 \, \text{м}$. Уравнение движения:

   $$x_3(t) = -300 - 10t$$

Решение задач:

а) Найти координату автобуса через $t = 5 \, \text{с}$:

Подставим $t = 5$ в уравнение движения автобуса:

Ответ: 600 м.

б) Найти координату легкового автомобиля и пройденный путь через $t = 10 \, \text{с}$:

Координата легкового автомобиля:

Пройденный путь равен модулю изменения координаты:

Ответ: координата 50 м, пройденный путь 150 м.

в) Через сколько времени координата мотоциклиста будет равна $x_3 = -600 \, \text{м}$:

Решим уравнение $x_3(t) = -600$:

Переносим и упрощаем:

Ответ: через 30 секунд.

г) В какой момент времени автобус проезжал мимо дерева:

Предположим, дерево находится в начале координат ($x = 0$). Найдем время, при котором $x_1(t) = 0$:

Решаем:

Ответ: за 25 секунд до начала наблюдения.

д) Где был легковой автомобиль за $t = 20 \, \text{с}$ до начала наблюдения:

Для этого подставим $t = -20$ в уравнение движения легкового автомобиля:

Ответ: 500 м.

Итоговые ответы:

а) Координата автобуса через 5 с: $600 \, \text{м}$.
б) Координата легкового автомобиля через 10 с: $50 \, \text{м}$, пройденный путь: $150 \, \text{м}$.
в) Координата мотоциклиста будет равна $-600 \, \text{м}$ через $30 \, \text{с}$.
г) Автобус проезжал мимо дерева за $25 \, \text{с}$ до начала наблюдения.
д) Легковой автомобиль был на $500 \, \text{м}$ за $20 \, \text{с}$ до начала наблюдения.