Радиус солнца примерно в 110 раз больше радиуса земли а средняя плотность солнца относится к средней плотности земли как 1:4 найдите ускорение свободного падения у поверхности солнца

Для того чтобы найти ускорение свободного падения $g$ на поверхности Солнца, можно воспользоваться формулой гравитационного ускорения на поверхности сферического тела:

где:

• $G$ — гравитационная постоянная, $G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$,
• $M$ — масса Солнца,
• $R$ — радиус Солнца.

Дано:

1. Радиус Солнца: $R_{\text{солнца}} \approx 110 \cdot R_{\text{земли}}$.
2. Плотность Солнца по отношению к плотности Земли: $\rho_{\text{солнца}} : \rho_{\text{земли}} = 1 : 4$.

Средняя плотность $\rho$ любого сферического тела может быть выражена через его массу и радиус:

Из этой формулы можно выразить массу Солнца через его плотность и радиус:

Теперь подставим значения плотности и радиуса Солнца относительно Земли.

Найдём массу Солнца через массу Земли:

Пусть $M_{\text{земли}}$ и $R_{\text{земли}}$ — масса и радиус Земли соответственно. Тогда масса Солнца будет равна:

Так как $\rho_{\text{солнца}} = \frac{1}{4} \rho_{\text{земли}}$, подставим это значение:

Масса Земли выражается как $M_{\text{земли}} = \rho_{\text{земли}} \cdot \frac{4}{3} \pi R_{\text{земли}}^3$, поэтому можно переписать массу Солнца через массу Земли:

Теперь найдём $110^3$:

Следовательно,

Подставляем в формулу для ускорения свободного падения:

Теперь можно найти ускорение свободного падения на поверхности Солнца:

Подставим $M_{\text{солнца}} = 332750 \cdot M_{\text{земли}}$ и $R_{\text{солнца}} = 110 \cdot R_{\text{земли}}$: