Среднее расстояние от планеты Земля до Солнца составляет 149,6 млн км ,а от планеты Юпитер до Солнца-778,3 млн км . Чему равно отношение Vз/Vю линейных скоростей этих двух планет при их движении вокруг Солнца если считать их орбиты Окружностью ?

Чтобы найти отношение линейных скоростей двух планет — Земли и Юпитера — при их движении вокруг Солнца, можно использовать следующие физические принципы.

1. Орбитальная скорость планеты — это скорость, с которой планета движется по своей орбите вокруг Солнца. Если мы считаем орбиты окружностями, то скорость можно найти из уравнения для орбитальной скорости:

   $$V = \frac{2\pi R}{T}$$

   где $V$ — это линейная скорость планеты, $R$ — радиус орбиты (расстояние от планеты до Солнца), а $T$ — период обращения планеты вокруг Солнца.

2. Согласно третьему закону Кеплера, период обращения планеты $T$ зависит от расстояния до Солнца $R$ по следующему соотношению:

   $$T^2 \propto R^3$$

   Это означает, что период обращения $T$ можно выразить через $R$ следующим образом:

   $$T \propto R^{3/2}$$

   Подставляя это в уравнение для орбитальной скорости, мы получаем:

   $$V = \frac{2\pi R}{T} \propto \frac{R}{R^{3/2}} = \frac{1}{\sqrt{R}}$$

   Таким образом, линейная скорость планеты обратно пропорциональна квадратному корню из радиуса её орбиты.

3. Теперь можно найти отношение скоростей Земли и Юпитера. Обозначим скорость Земли через $V_З$, а скорость Юпитера через $V_Ю$. Тогда отношение скоростей будет:

   $$\frac{V_З}{V_Ю} = \frac{\frac{1}{\sqrt{R_З}}}{\frac{1}{\sqrt{R_Ю}}} = \sqrt{\frac{R_Ю}{R_З}}$$

   Подставим значения радиусов орбит Земли и Юпитера:

   $$R_З = 149{,}6 \, \text{млн км}, \quad R_Ю = 778{,}3 \, \text{млн км}$$

   Тогда:

   $$\frac{V_З}{V_Ю} = \sqrt{\frac{778{,}3}{149{,}6}} \approx \sqrt{5{,}2} \approx 2{,}28$$

   Таким образом, отношение линейных скоростей Земли и Юпитера составляет приблизительно $2{,}28$. Это значит, что Земля движется по своей орбите примерно в 2,28 раза быстрее, чем Юпитер.