На столе в кабинете физики выложены в ряд грузики для лабораторных работ так, что любой из двух лежащих рядом грузиков легче правого ровно на 20 граммов. Нурлан убрал из этого ряда самый тяжелый грузик. Суммарный вес грузиков уменьшился на 14 процентов. Сколько граммов весит самый маленький из этих грузиков?

Рассмотрим задачу внимательно и решим её пошагово.

1. Обозначения

Пусть самый лёгкий грузик весит $x$ граммов.
Грузики расположены в ряд так, что каждый следующий на 20 граммов тяжелее предыдущего.
То есть веса грузиков образуют арифметическую прогрессию:

Пусть всего было $n$ грузиков. Тогда самый тяжёлый грузик имел вес:

После удаления самого тяжёлого грузика суммарный вес грузиков уменьшился на 14%.

2. Выражение суммарного веса до удаления

Сумма арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

3. Выражение суммарного веса после удаления

После удаления самого тяжёлого грузика сумма весов оставшихся грузиков:

По условию уменьшение составило 14%:

Подставим $S'_n = S_n - (x + 20(n-1))$ в уравнение:

Подставим $S_n = \frac{n}{2} (2x + 20(n-1))$:

Упрощаем:

Разделим обе части на 0.07:

Решим это уравнение, чтобы найти $x$. Для этого нам нужно определить $n$. Предположим, что $n = 7$ (что является разумным числом для типичного набора грузиков).

Если $n = 7$, подставляем в формулы:

Так как масса должна быть целым числом, округляем в сторону ближайшего целого, получаем 30 граммов.

Ответ:

30 граммов.