Пожалуйста, помогите с физикой. Тело двигается равномерно по окружности. Линейная скорость тела увеличилась в 4 раза, а период обращения уменьшился в 2 раза. Как в этом случае изменился радиус окружности, по которой двигалось тело? Как изменили радиус окружности?
Варианты ответов: Увеличился в 2 раза. Уменьшился в 2 раза. Увеличился в 8 раз. Уменьшился в 8 раз.

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулами, описывающими равномерное движение тела по окружности.

Линейная скорость $v$ тела, движущегося по окружности радиуса $R$ с периодом обращения $T$, определяется как $v = \frac{2\pi R}{T}$.

Из условия задачи мы знаем, что линейная скорость увеличилась в 4 раза, а период обращения уменьшился в 2 раза. Пусть первоначальная скорость была $v$, а первоначальный период обращения - $T$. Тогда увеличенная скорость будет $4v$, а новый период обращения - $\frac{T}{2}$.

Мы можем записать это как два уравнения:

1. $v = \frac{2\pi R}{T}$ (начальное состояние)
2. $4v = \frac{2\pi R_{new}}{\frac{T}{2}}$ (новое состояние)

Теперь мы можем выразить $R_{new}$ через $R$ и другие известные значения. Для этого сначала выразим $v$ из первого уравнения и подставим его во второе: $v = \frac{2\pi R}{T}$ $4 \cdot \frac{2\pi R}{T} = \frac{2\pi R_{new}}{\frac{T}{2}}$

Упростим это уравнение: $4 \cdot \frac{2\pi R}{T} = \frac{4\pi R_{new}}{T}$ $8\pi R = 4\pi R_{new}$ $R_{new} = 2R$

Итак, радиус окружности увеличился в 2 раза. Это ответ на ваш вопрос.