Грузик, имеющий массу = 20 г и прикрепленный к концу невесомого стержня длиной = 40 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости, делая 2 об/с. каково натяжение стержня, когда грузик проходит нижнюю точку своей траектории?

Для решения задачи нам нужно найти натяжение стержня в момент, когда грузик проходит нижнюю точку траектории при его движении в вертикальной плоскости.

Дано:

• Масса груза $m = 20 \, \text{г} = 0{,}02 \, \text{кг}$,
• Длина стержня $L = 40 \, \text{см} = 0{,}4 \, \text{м}$,
• Частота вращения $f = 2 \, \text{об/с}$.

Когда грузик находится в нижней точке своей траектории, на него действуют две основные силы:

1. Сила тяжести $F_{\text{тяж}} = mg$, где $g = 9{,}8 \, \text{м/с}^2$.
2. Центростремительная сила $F_{\text{цс}}$, которая зависит от скорости движения груза по окружности.

Сначала рассчитаем линейную скорость груза в нижней точке. Линейная скорость $v$ при круговом движении связана с частотой вращения и радиусом следующим образом:

Подставляем значения:

Теперь можем найти центростремительное ускорение $a_{\text{цс}}$, которое выражается через линейную скорость и радиус:

Подставляем значения:

Центростремительная сила $F_{\text{цс}}$ определяется по закону второго Ньютона:

Также на грузик действует сила тяжести:

В нижней точке траектории обе эти силы направлены вверх, то есть натяжение стержня должно компенсировать их сумму:

Ответ:

Натяжение стержня в нижней точке траектории составляет примерно $1{,}46 \, \text{Н}$.