Найти все трёхзначные числа, сумма цифр которых равна заданному натуральному числу, с помощью Python.

Как найти все трехзначные числа, сумма цифр которых равна заданному натуральному числу, с помощью Python?

Если у нас есть заданное натуральное число $S$, и мы хотим найти все трехзначные числа, сумма цифр которых равна $S$, то мы можем использовать простой перебор всех возможных трехзначных чисел и проверять их соответствие этому условию.

1. Определение диапазона чисел

Трехзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999 включительно. Это значит, что мы будем перебирать все числа в этом диапазоне.

2. Разделение числа на цифры

Чтобы найти сумму цифр числа, его можно разложить на сотни, десятки и единицы. Например, для числа 234:

• сотни: 2 → (234 // 100),
• десятки: 3 → (234 // 10) % 10,
• единицы: 4 → (234 % 10).

3. Фильтрация чисел по сумме цифр

Мы должны оставить только те числа, сумма цифр которых равна заданному числу $S$.

Код на Python

python
def find_three_digit_numbers(S):
    result = []
    for num in range(100, 1000):  # Перебираем трехзначные числа
        # Разделяем число на цифры
        hundreds = num // 100
        tens = (num // 10) % 10
        units = num % 10
        
        # Проверяем сумму цифр
        if hundreds + tens + units == S:
            result.append(num)
    
    return result
# Пример использования:
S = int(input("Введите натуральное число S: "))
numbers = find_three_digit_numbers(S)
# Вывод результатов
if numbers:
    print(f"Трехзначные числа, сумма цифр которых равна {S}: {numbers}")
else:
    print(f"Нет трехзначных чисел с суммой цифр {S}.")

Разбор кода

1. Функция find_three_digit_numbers(S) принимает заданное натуральное число $S$.
2. Перебираются все трехзначные числа от 100 до 999.
3. Каждое число разбивается на цифры: сотни, десятки, единицы.
4. Проверяется, равна ли сумма цифр числу $S$.
5. Все подходящие числа записываются в список result.
6. После выполнения программа выводит все найденные числа.

Примеры работы программы

Вход:

yaml
Введите натуральное число S: 10

Выход:

yaml
Трехзначные числа, сумма цифр которых равна 10: [118, 127, 136, 145, 154, 163, 172, 181, 190, 226, 235, 244, 253, 262, 271, 280, 334, 343, 352, 361, 370, 442, 451, 460, 550, 559, 568, 577, 586, 595, 604, 613, 622, 631, 640, 703, 712, 721, 730, 802, 811, 820, 901, 910]

Граничные случаи

1. Если $S < 1$ или $S > 27$, программа вернет пустой список, так как трехзначные числа состоят из цифр от 1 до 9, и сумма их цифр всегда находится в пределах от 1 (100) до 27 (999).
2. Если $S$ минимально возможное (например, 1), то подходящих чисел не будет.
3. Если $S = 27$, то единственным числом будет 999.

Оптимизация

Этот метод работает за O(1), так как перебираются фиксированные 900 чисел, что очень быстро. Однако, можно решить задачу и без перебора, используя рекурсию или динамическое программирование, но для таких небольших диапазонов это не требуется.

Если нужно найти решение быстрее (например, для других диапазонов), можно использовать генераторы списков:

python
def find_three_digit_numbers(S):
    return [num for num in range(100, 1000) if sum(map(int, str(num))) == S]

Этот вариант более компактный, но делает то же самое.

Вывод

Этот метод позволяет быстро находить все трехзначные числа с заданной суммой цифр. Это полезно, например, при решении задач по комбинаторике или анализе чисел.