Как вынести общий множитель?

Чтобы вынести общий множитель в математическом выражении, следуй следующему пошаговому алгоритму:

1. Найди общий множитель

Определи, есть ли общий множитель у членов выражения. Общим множителем может быть:

• Число (наибольший общий делитель числовых коэффициентов),
• Переменная (общая степень переменной, встречающаяся во всех членах),
• Или произведение числа и переменной.

Пример 1:
В выражении $6x + 9$ общий множитель — это 3, так как:

• 6 и 9 делятся на 3.

Пример 2:
В выражении $4x^2 + 8x$ общий множитель — это $4x$, так как:

• 4 и 8 делятся на 4,
• $x^2$ и $x$ содержат $x$ как общий множитель.

2. Запиши выражение в виде произведения

Вынеси общий множитель перед скобкой. Внутри скобок останется частное от деления каждого члена выражения на общий множитель.

Пример 1:
Для $6x + 9$:

Пример 2:
Для $4x^2 + 8x$:

3. Проверь правильность

Чтобы убедиться, что множитель вынесен верно, раскрой скобки и сравни полученное выражение с исходным.

Пример 1 (проверка):
Раскрываем скобки в $3(2x + 3)$:

Совпадает с исходным.

Пример 2 (проверка):
Раскрываем скобки в $4x(x + 2)$:

Совпадает с исходным.

4. Обрати внимание на более сложные случаи

Иногда общий множитель не очевиден на первый взгляд. Например:

• Если члены выражения имеют общий множитель в виде дробного числа или отрицательного знака.
• Если используются более сложные переменные.

Пример:
В выражении $-2x^2y + 6xy^2$ общий множитель — это $-2xy$:

5. Когда общий множитель — многочлен

Если выражение состоит из групп, то иногда можно выделить общий множитель внутри групп и затем вынести его.

Пример:
В выражении $x^2 + 2x + 3x + 6$:
Группируем: $(x^2 + 2x) + (3x + 6)$.
В первой группе общий множитель $x$, во второй — 3:

Теперь общий множитель $x + 2$:

Полезные советы:

• Внимательно следи за знаками (минусы часто могут запутать).
• Если работаешь с дробями, общий множитель может быть дробным.
• После выноса множителя убедись, что в скобках осталось максимально упрощённое выражение.

Таким образом, процесс вынесения общего множителя помогает упростить выражение и сделать дальнейшие расчёты или преобразования более удобными!