Лодка проплыла 15 км по течению реки и вернулась,затратив на обратный путь на 1 час больше.Найдите скорость лодки по течению реки,если скорость течения составляет 2 км/ч.

Для решения задачи обозначим переменные:

• $v$ — собственная скорость лодки (в стоячей воде), км/ч.
• Скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Скорости движения

• Скорость лодки по течению: $v + 2$ км/ч.
• Скорость лодки против течения: $v - 2$ км/ч.

Время движения

• Время, которое лодка затратила на путь по течению:

• Время, которое лодка затратила на путь против течения:

Условие задачи

На обратный путь (против течения) ушло на 1 час больше, чем на путь по течению. Таким образом, можно записать уравнение:

Подставим выражения для времени:

Решим уравнение

Упростим его:

1. Перенесем $\frac{15}{v + 2}$ влево:

2. Приведем левую часть к общему знаменателю:

3. Раскроем скобки в числителе:

4. Упростим числитель:

5. Умножим обе части на $(v - 2)(v + 2)$ (при этом $v \neq 2$):

6. Раскроем скобки справа:

7. Перенесем $-4$ влево:

8. Найдем $v$:

Проверка

• Скорость лодки по течению: $v + 2 = 8 + 2 = 10 \, \text{км/ч}$.
• Скорость лодки против течения: $v - 2 = 8 - 2 = 6 \, \text{км/ч}$.
• Время по течению: $\frac{15}{10} = 1.5 \, \text{ч}$.
• Время против течения: $\frac{15}{6} = 2.5 \, \text{ч}$.
• Разница во времени: $2.5 - 1.5 = 1 \, \text{ч}$.

Все условия задачи выполнены.

Ответ:

Скорость лодки по течению реки составляет 10 км/ч.