Определим, сколько трёхзначных чисел с неповторяющимися цифрами можно записать, используя цифры от 0 до 9

Чтобы определить, сколько трёхзначных чисел с неповторяющимися цифрами можно записать, используя цифры от 0 до 9, давайте рассмотрим условия поэтапно.

1. Определение диапазона: Трёхзначные числа варьируются от 100 до 999. Это значит, что первая цифра (десятки) не может быть равна 0.

2. Выбор первой цифры:

   • Первая цифра может быть одной из цифр от 1 до 9. То есть у нас есть 9 вариантов для первой цифры (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

3. Выбор второй цифры:

   • Вторая цифра может быть любой цифрой от 0 до 9, кроме уже выбранной первой цифры. Это означает, что у нас остается 9 возможных вариантов (10 цифр всего минус 1 уже использованная).

4. Выбор третьей цифры:

   • Третья цифра может быть любой цифрой от 0 до 9, кроме уже использованных первой и второй цифр. Таким образом, у нас остается 8 возможных вариантов.

Теперь мы можем рассчитать общее количество возможных трёхзначных чисел:

Подставим значения:

Теперь произведем вычисления:

• $9 \times 9 = 81$
• $81 \times 8 = 648$

Таким образом, количество трёхзначных чисел с неповторяющимися цифрами, которые можно записать, используя цифры от 0 до 9, равно 648.