В новой теме в книге по математике — 5 заданий. Ученик должен выбрать и решить 2 задания. 1. Найди, сколько различных возможностей у ученика выбрать 2 задания и записать их в тетради:

(Ответ)

2. Сколько различных возможностей у ученика выбрать 2 задания?

(Ответ)

Для решения задачи нужно понять, что ученик выбирает 2 задания из 5, и важно только, какие задания выбраны, а не порядок их записи в тетради. Таким образом, это задача на сочетания.

1. Найди, сколько различных возможностей у ученика выбрать 2 задания и записать их в тетради:

   Для нахождения количества вариантов выбора двух заданий из пяти используется формула сочетаний:

   $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n - k)!}$$

   где $n$ — общее количество элементов (в нашем случае, 5 заданий), $k$ — количество элементов, которые нужно выбрать (в нашем случае, 2 задания).

   Подставим значения в формулу:

   $$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5 - 2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10$$

   Таким образом, у ученика есть 10 различных возможностей выбрать и записать 2 задания.

2. Сколько различных возможностей у ученика выбрать 2 задания?

   В данном случае вопрос такой же, как и в первом пункте. Ответ будет тот же, поскольку порядок выбора не имеет значения, и для этого используется та же формула. Как уже посчитано, существует 10 различных возможностей выбрать 2 задания из 5.

Итак, ответ на оба вопроса — 10 различных возможностей.