Log8 (3x+4)=log8(x^2-4x-14) Нужна помощь!!!!

Ответы на вопрос

Отвечает Лёля Тимофей.

Привет! Давай разберем это уравнение шаг за шагом.

Тебе дано уравнение:

\log_8(3x+4) = \log_8(x^2 - 4x - 14)

Шаг 1: Уберем логарифмы

Так как логарифмы по основанию 8 с обеих сторон, их можно опустить. Это свойство логарифмов: если $\log_b A = \log_b B$ , то $A = B$ . То есть, теперь у нас получается уравнение:

3x + 4 = x^2 - 4x - 14

Шаг 2: Переносим все в одну сторону

Для удобства перенесем все с правой стороны на левую:

3x + 4 - (x^2 - 4x - 14) = 0

Раскроем скобки:

3x + 4 - x^2 + 4x + 14 = 0

Теперь соберем подобные члены:

-x^2 + 3x + 4x + 4 + 14 = 0

-x^2 + 7x + 18 = 0

Шаг 3: Умножим на -1

Чтобы упростить дальнейшие вычисления, умножим уравнение на -1:

x^2 - 7x - 18 = 0

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение

Теперь перед нами обычное квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта или разложения на множители. Попробуем разложить на множители.

Нам нужно найти два числа, произведение которых равно -18, а сумма — -7. Это числа -9 и 2:

x^2 - 9x + 2x - 18 = 0

Теперь сгруппируем:

x(x - 9) + 2(x - 9) = 0

Вынесем общий множитель:

(x - 9)(x + 2) = 0

Шаг 5: Находим корни

Теперь у нас два возможных решения:

x - 9 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 9

x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2

Шаг 6: Проверим корни

Не забудем, что у нас было логарифмическое уравнение, а логарифмы существуют только для положительных чисел. Нам нужно проверить, чтобы выражения под логарифмами были положительными для наших корней.

Для $x = 9$ :

3(9) + 4 = 27 + 4 = 31 \quad \text{(положительно)}

9^2 - 4(9) - 14 = 81 - 36 - 14 = 31 \quad \text{(положительно)}

Оба выражения положительны, значит, $x = 9$ подходит.

Для $x = -2$ :

3(-2) + 4 = -6 + 4 = -2 \quad \text{(отрицательно)}

Так как логарифм от отрицательного числа не определен, $x = -2$ не подходит.

Ответ:

Единственное решение — это $x = 9$ .

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра