1) Известно, что 5 < х < 6, 2 < у < 3. Оцените значение выражения:
а) х+у; б) х-у; в) ху; г) х/у.
2) Зная, что 1,4 < √2 < 1,5; 2,2 < √5 <2,3, оцените значение выражения:
а) √2+√5;
б) √5-√2.

Решите!) 8 класс

Давайте решим каждое задание по очереди, используя данные интервалы для переменных и оценивая значения выражений.

Задание 1

Известно, что $5 < x < 6$ и $2 < y < 3$. Найдем возможные значения для каждого выражения.

1. Оценка $x + y$:

   $$x_{\text{min}} + y_{\text{min}} = 5 + 2 = 7$$ $$x_{\text{max}} + y_{\text{max}} = 6 + 3 = 9$$

   Следовательно, $7 < x + y < 9$.

2. Оценка $x - y$:

   $$x_{\text{min}} - y_{\text{max}} = 5 - 3 = 2$$ $$x_{\text{max}} - y_{\text{min}} = 6 - 2 = 4$$

   Следовательно, $2 < x - y < 4$.

3. Оценка $x \cdot y$:

   $$x_{\text{min}} \cdot y_{\text{min}} = 5 \cdot 2 = 10$$ $$x_{\text{max}} \cdot y_{\text{max}} = 6 \cdot 3 = 18$$

   Следовательно, $10 < x \cdot y < 18$.

4. Оценка $\frac{x}{y}$:

   $$\frac{x_{\text{min}}}{y_{\text{max}}} = \frac{5}{3} \approx 1{,}67$$ $$\frac{x_{\text{max}}}{y_{\text{min}}} = \frac{6}{2} = 3$$

   Следовательно, $1{,}67 < \frac{x}{y} < 3$.

Задание 2

Известно, что $1{,}4 < \sqrt{2} < 1{,}5$ и $2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3$. Найдем значения для каждого выражения.

1. Оценка $\sqrt{2} + \sqrt{5}$:

   $$\sqrt{2}_{\text{min}} + \sqrt{5}_{\text{min}} = 1{,}4 + 2{,}2 = 3{,}6$$ $$\sqrt{2}_{\text{max}} + \sqrt{5}_{\text{max}} = 1{,}5 + 2{,}3 = 3{,}8$$

   Следовательно, $3{,}6 < \sqrt{2} + \sqrt{5} < 3{,}8$.

2. Оценка $\sqrt{5} - \sqrt{2}$