Шар пересечен плоскостью на расстояние 6 см от центра. Площадь сечения равна 64п см2. Найдите радиус шара.

Для того чтобы найти радиус шара, давайте рассмотрим геометрическую ситуацию.

Предположим, что у нас есть шар с радиусом $R$, и его пересекает плоскость на расстоянии $6 \, \text{см}$ от центра шара. Мы знаем, что площадь сечения шара этой плоскостью составляет $64\pi \, \text{см}^2$. Это сечение будет кругом, так как плоскость пересекает шар, и круг, образующийся при пересечении, будет иметь радиус, который можно найти через радиус шара.

Шаг 1: Геометрия сечения

Когда плоскость пересекает шар, образуется круг. Радиус этого круга можно вычислить с использованием теоремы Пифагора, если представить себе вертикальное сечение шара. В сечении будет прямоугольный треугольник, одна из сторон которого — радиус шара $R$, другая — расстояние от центра шара до плоскости пересечения, то есть $6 \, \text{см}$. Гипотенуза этого треугольника — радиус круга, который мы ищем.

Позначим радиус круга, полученного при пересечении шара плоскостью, через $r$.

Шаг 2: Применение теоремы Пифагора

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

или

Шаг 3: Использование площади сечения

Площадь сечения шара — это площадь круга, полученного при пересечении. Площадь круга равна:

Нам известно, что площадь сечения равна $64\pi \, \text{см}^2$, то есть:

Делим обе стороны на $\pi$:

Следовательно, радиус круга $r$ равен:

Шаг 4: Подставляем радиус круга в уравнение для радиуса шара

Теперь, когда мы знаем, что $r = 8$, подставим это значение в уравнение, полученное на шаге 2:

Таким образом, радиус шара $R$ равен:

Ответ:

Радиус шара равен $10 \, \text{см}$.