Корень (2корень из 3 -5)^2 + 2корень из 3

Давайте решим выражение $\sqrt{(2\sqrt{3} - 5)^2 + 2\sqrt{3}}$.

Шаг 1: Разберем выражение под корнем

Итак, у нас есть:

Первым делом, раскроем скобки в квадрате, используя формулу $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a = 2\sqrt{3}$, а $b = 5$.

Вычислим каждое из этих слагаемых:

• $(2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$,
• $-2 \cdot (2\sqrt{3}) \cdot 5 = -20\sqrt{3}$,
• $5^2 = 25$.

Таким образом, квадрат выражения $(2\sqrt{3} - 5)^2$ равен:

Шаг 2: Добавим второе слагаемое

Теперь, возвращаемся к исходному выражению:

Упростим выражение под корнем:

Таким образом, выражение теперь выглядит так:

Шаг 3: Оценим значение

Для дальнейших вычислений это выражение нельзя упростить алгебраически без дополнительных методов. Однако, если нам нужно приближенное значение, то можем оценить его, вычислив численное значение. Для этого используем приближенные значения $\sqrt{3} \approx 1.732$: