В деревне у мамы два трудолюбивых ребенка Аня и Витя.
Аня может прополоть картофельную борозду за 12 минут, а Витя может прополоть такую же борозду за 48 минут. Через какое время они встретятся, если станут пропалывать картофельную борозду каждый со своей стороны, начав работу одновременно?

Оба ребенка встретятся через секунд.
(Время вырази в секундах)
Который из детей выполнит больший объем работ?
Помогите срочно плиз!!!!

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с производительностью каждого ребенка и найдем, через какое время они встретятся, работая навстречу друг другу.

1. Шаг 1: Найдем скорость каждого ребенка.

   • Аня может прополоть одну борозду за 12 минут. Это значит, что её скорость прополки составляет: $$\frac{1 \text{ борозда}}{12 \text{ минут}} = \frac{1}{12} \text{ борозд в минуту}$$
   • Витя может прополоть одну борозду за 48 минут, его скорость: $$\frac{1 \text{ борозда}}{48 \text{ минут}} = \frac{1}{48} \text{ борозд в минуту}$$

2. Шаг 2: Считаем общую скорость, когда они работают одновременно и навстречу друг другу.
   Если сложить их скорости, получим:

   $$\frac{1}{12} + \frac{1}{48} = \frac{4 + 1}{48} = \frac{5}{48} \text{ борозд в минуту}$$

3. Шаг 3: Найдем время, через которое они встретятся.
   Так как они начинают с разных сторон и их общая скорость составляет $\frac{5}{48}$ борозды в минуту, они встретятся посередине, когда вместе прополют полную борозду. Тогда необходимое время будет:

   $$t = \frac{1}{\frac{5}{48}} = \frac{48}{5} \approx 9.6 \text{ минут}$$

4. Шаг 4: Переведем время в секунды.
   В одной минуте 60 секунд, поэтому время встречи в секундах:

   $$9.6 \times 60 = 576 \text{ секунд}$$

Таким образом, они встретятся через 576 секунд.

5. Шаг 5: Определим, кто выполнит больший объем работы.
   Так как скорость Ани $\frac{1}{12}$ борозды в минуту, а у Вити $\frac{1}{48}$ борозды в минуту, Аня работает быстрее, следовательно, за одинаковое время она прополет большее количество борозды, чем Витя.

Ответ: Они встретятся через 576 секунд, и Аня выполнит больший объем работы.