ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА! Вова и Гоша решают задачи. За час Вова решает на 2 задачи больше, чем Гоша( при этом оба решают целое кол-во задач). Известно, что вместе они решат 33 задачи на 1 час 15 минут быстрее, чем это сделал бы один Вова. За какое время Гоша может решить 20 задач? Ответ дайте в часах.

Итак, давайте разберемся с задачей по порядку.

Обозначения:

• Пусть $x$ — это количество задач, которые решает Гоша за час.
• Тогда Вова решает на 2 задачи больше, то есть $x + 2$ задач за час.

Условие:

• За 1 час 15 минут (это 1.25 часа) Вова решил бы задачи сам, но вместе они справляются быстрее. Поэтому нам нужно понять, как распределяется время и скорость решения.

Рассмотрим, как вместе Вова и Гоша решают задачи:

• Вместе они решают $x + (x + 2) = 2x + 2$ задач за час.

По условию, они решают 33 задачи на 1 час 15 минут быстрее, чем один Вова. Это значит, что если бы задачи решал один Вова, то ему потребовалось бы $\frac{33}{x+2}$ часов.

Вместе они решают 33 задачи за $\frac{33}{2x + 2}$ часов. При этом разница во времени составляет 1 час 15 минут, то есть 1.25 часа.

Теперь составим уравнение для разницы во времени:

Решим это уравнение:

1. Приведем обе дроби к общему знаменателю:

2. Раскроем скобки в числителе:

Таким образом, уравнение становится:

3. Умножим обе части уравнения на $(x + 2)(2x + 2)$ для избавления от дроби:

4. Раскроем скобки:

5. Приведем уравнение к стандартному виду:

6. Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей:

7. Решим квадратное уравнение по формуле дискриминанта:

Получаем два решения:

Поскольку количество задач должно быть целым числом, нам подходит только $x = 10$.

Теперь ответим на вопрос задачи:

• Гоша решает 10 задач в час. Чтобы решить 20 задач, ему потребуется:

Ответ: 2 часа.