Упро­сти­те вы­ра­же­ние x²-4/4x² (дробь)× 2х/x+2(дробь) и най­ди­те его зна­че­ние при х=4.

Для упрощения выражения $\frac{x^2 - 4}{4x^2} \cdot \frac{2x}{x + 2}$ и нахождения его значения при $x = 4$, разберёмся с каждым компонентом по порядку:

Шаг 1: Упростим дробь $\frac{x^2 - 4}{4x^2}$

Заметим, что числитель $x^2 - 4$ можно разложить на множители по формуле разности квадратов:

Тогда дробь примет вид:

Шаг 2: Запишем всё выражение

Теперь у нас есть полное выражение:

Шаг 3: Сократим выражение

Обратим внимание, что в первом множителе в числителе и во втором множителе в знаменателе есть общий множитель $x + 2$. Сократим его:

Теперь выражение становится:

Шаг 4: Дополнительное упрощение

Сократим $x$ в числителе и знаменателе:

Шаг 5: Подставим $x = 4$

Теперь, когда выражение упрощено до $\frac{x - 2}{2x}$, подставим $x = 4$:

Ответ

Значение выражения при $x = 4$ равно $\frac{1}{4}$.