1.ВЫЧИСЛИТЬ
1)√(0,25*36)
2)√(6*24)
3)(ДРОБЬ) √75/√3
4)√(-3)В 8 СТЕПЕНИ
2.СРАВНИТЬ ЧИСЛА
1)3 И √9,2
2) 2√1,5 и 3√0,6
3.ВЫЯСНИТЬ, ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ х ИМЕЕТ СМЫСЛ ВЫРАЖЕНИЕ √(3х+12)
4.УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЯ
1) (1+√5)²
2) (√5-√3)(√5+√3)
3) (3√14+√7):√7-2√2
5.ВЫНЕСТИ МНОЖИТЕЛЬ ИЗ-ПОД ЗНАКА КОРНЯ
√(48а²b в 6 степени) при а>0, b<0

Отлично, давайте пошагово решим каждый из ваших вопросов:

1. Вычисление корней:

   1. $\sqrt{0.25 \times 36}$
      • $0.25 = \frac{1}{4}$, следовательно, $\sqrt{\frac{1}{4} \times 36} = \sqrt{9} = 3$.
   2. $\sqrt{6 \times 24}$
      • $6 \times 24 = 144$, так что $\sqrt{144} = 12$.
   3. $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}$
      • $\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$, значит $\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 5$.
   4. $\sqrt{-3}^8$
      • $\sqrt{-3}$ не определено в действительных числах, но если мы рассматриваем комплексные числа, то $(\sqrt{-3})^8 = (-3)^4 = 81$.

2. Сравнение чисел:

   1. $3$ и $\sqrt{9.2}$
      • Так как $\sqrt{9} = 3$ и $9.2 > 9$, следовательно, $\sqrt{9.2} > 3$.
   2. $2\sqrt{1.5}$ и $3\sqrt{0.6}$
      • $2\sqrt{1.5} \approx 2 \times 1.22 = 2.44$, $3\sqrt{0.6} \approx 3 \times 0.77 = 2.31$. Значит, $2\sqrt{1.5} > 3\sqrt{0.6}$.

3. Определение значений x для выражения:

   • $\sqrt{3x + 12}$
     • Корень определен для $3x + 12 \geq 0$. Таким образом, $3x \geq -12$, откуда $x \geq -4$.

4. Упрощение выражений:

   1. $(1 + \sqrt{5})^2$
      • $1^2 + 2 \times 1 \times \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 1 + 2\sqrt{5} + 5 = 6 + 2\sqrt{5}$