Условие существования дроби. Примеры.

Условие существования дроби зависит от того, о какой дроби идет речь.

1. Обыкновенная дробь

Обыкновенная дробь имеет вид:

где a — числитель, b — знаменатель.

Главное условие существования такой дроби:

То есть знаменатель дроби не может быть равен нулю.

Почему? Потому что деление на ноль не имеет смысла. Например:

такой дроби не существует, так как невозможно разделить 5 на 0.

А вот дроби:

существуют, потому что их знаменатели не равны нулю.

2. Условие существования дробно-рационального выражения

Если дробь содержит переменную в знаменателе, то нужно исключить значения переменной, при которых знаменатель становится равным нулю.

Например:

Чтобы дробь существовала, знаменатель должен быть не равен нулю:

Отсюда:

Значит, выражение существует при всех значениях $x$, кроме 4.

Еще пример:

Знаменатель:

Разложим на множители:

Следовательно:

Дробь существует при всех значениях $x$, кроме 3 и −3.

3. Дроби с корнями в знаменателе

Если в знаменателе находится корень, нужно учитывать два условия:

1. выражение под корнем должно быть допустимым;

2. знаменатель не должен быть равен нулю.

Например:

Так как корень находится в знаменателе, он не может быть равен нулю:

Значит:

Отсюда:

Дробь существует только при $x>2$.

Итак, основное условие существования дроби:

знаменатель дроби должен быть отличен от нуля.

Для дробей с переменными дополнительно находят значения переменных, при которых знаменатель обращается в ноль, и исключают их.