Необходимо найти многочлен, после подстановки которого вместо N следующее равенство окажется тождеством:
а) N + (5x² - 2xy) = 6x² + 9xy - y²;
б) N - (4ab - 3b²) = a² - 7ab + 8b²;
в) (4c⁴ - 7c² + 6) - N = 0;
Предоставьте подробное решение (объяснение), как в подобных примерах меняется знак (минус на плюс).

Чтобы равенство было тождеством, нужно выразить многочлен $N$. Главное правило здесь такое:

Если слагаемое переносим из одной части равенства в другую, его знак меняется на противоположный:
$+$ меняется на $-$, а $-$ меняется на $+$.

Также важно помнить: если перед скобками стоит минус и скобки раскрываются, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются.

а)

Дано:

Нужно оставить $N$ слева. Для этого многочлен $5x^2-2xy$ переносим в правую часть с противоположным знаком:

Теперь раскроем скобки. Перед ними стоит минус, поэтому знаки внутри скобок меняются:

Обратите внимание:

а

Поэтому:

Приводим подобные слагаемые:

Получаем:

б)

Дано:

Здесь из $N$ вычитается весь многочлен $4ab-3b^2$.

Чтобы оставить $N$ слева, прибавим $4ab-3b^2$ к обеим частям:

Здесь хорошо видно правило: в левой части было

а после переноса в правую часть стало

То есть минус перед скобками при переносе меняется на плюс.

Теперь раскрываем скобки. Перед ними плюс, поэтому знаки внутри скобок не меняются:

Приводим подобные слагаемые:

Следовательно,

в)

Дано:

Нужно найти $N$.

Можно перенести $-N$ в правую часть. При переносе знак меняется:

То же самое запишем в привычном порядке:

Почему здесь $-N$ превратилось в $+N$?

Потому что фактически к обеим частям равенства прибавили $N$:

Слева $-N$ и $+N$ уничтожаются:

Ответ