1. Составьте сумму и разность многочленов и приведите к стандартному виду: а) 5x – 15y и 8y – 4x; б) 7x² – 5x + 3 и 7x² – 5x. 2. Упростите выражение: а) (2a + 5b) + (8a – 11b) – (9b – 5a); б) (8c² + 3c) + (–7c² – 11c + 3) – (–3c² – 4). 3. Выполните умножение: а) 3b²(b – 3); б) 5x(x⁴ + x² – 1). 4. Упростите выражения: а) 4(x + 1) + (x + 1); б) 3a(a – 2) – 5a(a + 3). 5. Выполните умножение: а) (a + 2)(b – 3); б) (c² – 4)(c³ + 5); в) (2x + 5)(3x – 1). 6. Дополнительное задание. Запишите такой многочлен, чтобы его сумма с многочленом 3x + 1 была равна 9x – 4.

Давайте разберём все пункты подробно, шаг за шагом.

1. Сумма и разность многочленов

а) 5x – 15y и 8y – 4x

• Сумма:

• Разность:

б) 7x² – 5x + 3 и 7x² – 5x

• Сумма:

• Разность:

2. Упрощение выражений

а) (2a + 5b) + (8a – 11b) – (9b – 5a)

Сначала раскрываем скобки:

Складываем подобные члены:

• $a$-члены: $2a + 8a + 5a = 15a$

• $b$-члены: $5b - 11b - 9b = -15b$

Ответ:

б) (8c² + 3c) + (–7c² – 11c + 3) – (–3c² – 4)

Раскрываем скобки:

Складываем подобные члены:

• $c²$-члены: $8c² - 7c² + 3c² = 4c²$

• $c$-члены: $3c - 11c = -8c$

• константы: $3 + 4 = 7$

Ответ:

3. Умножение

а) 3b²(b – 3)

Применяем распределительное свойство:

б) 5x(x⁴ + x² – 1)

4. Упрощение выражений

а) 4(x + 1) + (x + 1)

б) 3a(a – 2) – 5a(a + 3)

Сначала раскрываем скобки:

5. Умножение многочленов

а) (a + 2)(b – 3)