Как вычислить (10^-2 + 10^-4 + 10^-6 + …) + 0,(26)?

Нужно вычислить сумму:

Сначала рассмотрим бесконечную сумму:

Это геометрическая прогрессия, где первый член:

а знаменатель:

Сумма бесконечной геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

Подставляем:

Теперь переведём периодическую дробь:

Пусть:

Умножим на 100:

Вычитаем первое равенство:

Значит:

Теперь складываем обе части:

Сокращаем дробь:

Ответ:

0 0 Пожаловаться