Вычислить используя свойства степени
а) 0,04³*100³
б) (4*2⁷):2⁶

Давайте разберемся с каждым из предложенных примеров, используя свойства степеней.

а) $0,04^3 \times 100^3$

Чтобы упростить это выражение, начнем с разложения чисел на более простые составляющие.

1. $0,04 = \frac{4}{100} = \frac{2^2}{10^2}$
2. $0,04^3 = \left(\frac{2^2}{10^2}\right)^3 = \frac{2^6}{10^6} = \frac{64}{1000000}$
3. Теперь рассмотрим $100^3 = (10^2)^3 = 10^6$

Теперь у нас есть $\frac{64}{1000000} \times 10^6$. Когда мы умножаем дробь на $10^6$, знаменатель сокращается, оставляя нам просто 64.

Итак, ответ для $0,04^3 \times 100^3$ равен 64.

б) $(4 \times 2^7) : 2^6$

Теперь рассмотрим второе выражение, здесь мы также воспользуемся свойствами степеней, в частности свойством деления степеней с одинаковыми основаниями.

1. Сначала упростим $4 \times 2^7$. Так как $4 = 2^2$, мы можем переписать это как $2^2 \times 2^7 = 2^{2+7} = 2^9$.
2. Теперь у нас есть $2^9 : 2^6$. Используя свойство деления степеней с одинаковым основанием, получаем $2^{9-6} = 2^3$.

Таким образом, $(4 \times 2^7) : 2^6 = 2^3 = 8$.

Итак, ответы: а) $0,04^3 \times 100^3 = 64$ б) $(4 \times 2^7) : 2^6 = 8$