Какие тройки выражают стороны прямоугольного треугольника? а) (2; 3; 4), б) (6; 7; 8), в) (9; 10; 11), г) (3; 6; 3√5).

Чтобы определить, какие тройки чисел могут быть сторонами прямоугольного треугольника, нужно воспользоваться теоремой Пифагора.

Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза (самая длинная сторона треугольника).

Проверим каждую тройку чисел.

а) (2; 3; 4)

Самая длинная сторона — 4.

Вывод: треугольник не является прямоугольным.

б) (6; 7; 8)

Самая длинная сторона — 8.

Вывод: треугольник не является прямоугольным.

в) (9; 10; 11)

Самая длинная сторона — 11.

Вывод: треугольник не является прямоугольным.

г) (3; 6; 3√5)

Самая длинная сторона — $3\sqrt5$, так как $3\sqrt5\approx6{,}71$.

Проверим теорему Пифагора:

Равенство выполняется!

Вывод: треугольник является прямоугольным.

Ответ: г) (3; 6; 3√5).

Только эта тройка чисел удовлетворяет теореме Пифагора, поэтому именно она выражает длины сторон прямоугольного треугольника.