Найдите область определения и множество значений функции у=0.5cos x

Чтобы найти область определения и множество значений функции $y = 0.5 \cos x$, разберем это поэтапно.

1. Область определения функции

Функция $\cos x$ определена для всех значений $x$, поскольку косинус — это периодическая тригонометрическая функция, которая имеет смысл для любого вещественного числа. Коэффициент $0.5$ просто масштабирует значение функции, не влияя на её определение.

Ответ: Область определения функции $y = 0.5 \cos x$ — это вся числовая ось, то есть $x \in (-\infty, +\infty)$.

2. Множество значений функции

Функция $\cos x$ принимает значения от $-1$ до $1$ включительно, то есть $\cos x \in [-1, 1]$. Умножение косинуса на коэффициент $0.5$ масштабирует диапазон значений функции, сжимая его вдвое.

Найдем новые границы:

Таким образом, функция $y = 0.5 \cos x$ принимает значения из интервала $[-0.5, 0.5]$.

Ответ: Множество значений функции $y = 0.5 \cos x$ — это $y \in [-0.5, 0.5]$.

Итоговый ответ

1. Область определения: $x \in (-\infty, +\infty)$.
2. Множество значений: $y \in [-0.5, 0.5]$.