1) Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите длину гипотенузы.
2) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 см, а высота, опущенная на основание, — 4 см. Найдите периметр треугольника.
3) Найдите катеты равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна √2 см.

1) По теореме Пифагора:

\[ c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]

Гипотенуза равна 10 см.

2) В равнобедренном треугольнике высота к основанию делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник: боковая сторона \( 5 \) см — гипотенуза, высота \( 4 \) см — катет.

\[ x = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = 3 \]

Половина основания равна \( 3 \) см, значит основание равно \( 6 \) см.

Периметр:

\[ P = 5 + 5 + 6 = 16 \]

Ответ: 16 см.

3) В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. Пусть каждый катет равен \( x \). Тогда:

\[ x^2 + x^2 = (\sqrt{2})^2 \]

\[ 2x^2 = 2 \]

\[ x^2 = 1 \]

\[ x = 1 \]

Ответ: катеты равны 1 см и 1 см.

0 0 Пожаловаться