квадратный корень из двух представить в виде логарифма по основанию 2

Чтобы представить квадратный корень из двух в виде логарифма по основанию 2, воспользуемся основным свойством логарифмов:

Это означает, что логарифм числа $a^x$ по основанию $a$ равен показателю степени $x$.

Решение:

Нам нужно представить число $\sqrt{2}$ в виде:

где $b$ — некоторое положительное число.

По определению логарифма:

равносильно равенству:

Подставляем найденное выражение вместо $b$:

Проверка:

Используем свойство:

Следовательно, равенство верное.

Ответ:

Если требуется приближённое числовое значение аргумента логарифма, то $2^{\sqrt{2}}\approx2{,}66514$, поэтому: