Сравните числа : а) квадратный корень из 8 и просто 3; Б) квадратный корень из 24 и квадратный корень из 23; в) 2 квадратный корень из 5 и 3 квадратный корень из 2

Давайте поочередно разберем каждый из случаев:

а) Квадратный корень из 8 и просто 3

• Квадратный корень из 8: √8 можно упростить как √(4 * 2), что равно 2√2. Теперь посчитаем приближенное значение: √2 ≈ 1.414, тогда 2√2 ≈ 2 * 1.414 ≈ 2.828.
• Число 3: это просто 3.

Таким образом, √8 ≈ 2.828, а 3 — это 3. Очевидно, что 3 больше, чем √8. То есть 3 > √8.

б) Квадратный корень из 24 и квадратный корень из 23

• Квадратный корень из 24: √24 можно записать как √(4 * 6), что равно 2√6. Приблизительное значение √6 ≈ 2.449, тогда 2√6 ≈ 2 * 2.449 ≈ 4.898.
• Квадратный корень из 23: √23 ≈ 4.796.

Таким образом, √24 ≈ 4.898, а √23 ≈ 4.796. Следовательно, √24 больше, чем √23, то есть √24 > √23.

в) 2 квадратных корня из 5 и 3 квадратных корня из 2

• 2 квадратных корня из 5: это 2 * √5. Приближенное значение √5 ≈ 2.236, тогда 2 * √5 ≈ 2 * 2.236 ≈ 4.472.
• 3 квадратных корня из 2: это 3 * √2. Приближенное значение √2 ≈ 1.414, тогда 3 * √2 ≈ 3 * 1.414 ≈ 4.242.

Таким образом, 2√5 ≈ 4.472, а 3√2 ≈ 4.242. Следовательно, 2√5 больше, чем 3√2, то есть 2√5 > 3√2.

Итоги:

• а) 3 > √8
• б) √24 > √23
• в) 2√5 > 3√2