Вопрос задан 17.10.2026 в 22:21. Предмет Алгебра. Спрашивает Романова Катя.

Высота тела, брошенного вертикально вверх, меняется в зависимости от времени по закону H = 200t - 4,9t² (t в секундах). Найдите скорость тела в конце 10-й секунды. Сколько секунд тело будет лететь вверх и какой наибольшей высоты оно достигнет?

Перейти к ответам

Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Лень Никита.

Дано:

Высота тела, брошенного вертикально вверх, изменяется по закону:

H(t)=200t-4{,}9t^2,

где $H$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах.

Необходимо найти:

Скорость тела в конце 10-й секунды.
Время, в течение которого тело будет двигаться вверх.
Максимальную высоту подъёма тела.

1. Найдём скорость тела в конце 10-й секунды

Скорость тела — это первая производная высоты по времени:

v(t)=H'(t).

Найдём производную функции:

H'(t)=(200t-4{,}9t^2)'.

Получаем:

v(t)=200-9{,}8t.

Чтобы определить скорость тела в конце 10-й секунды, подставим $t=10$ :

v(10)=200-9{,}8\cdot10.

v(10)=200-98=\boxed{102\text{ м/с}}.

Поскольку скорость положительная, в этот момент тело ещё движется вверх.

2. Найдём, сколько секунд тело будет лететь вверх

Тело поднимается до тех пор, пока его скорость не станет равной нулю. В самой верхней точке траектории:

v(t)=0.

Подставим выражение для скорости:

200-9{,}8t=0.

Решим уравнение:

9{,}8t=200.

t=\frac{200}{9{,}8}\approx20{,}41\text{ с}.

Таким образом, тело будет двигаться вверх примерно 20,41 секунды.

3. Найдём наибольшую высоту подъёма

Максимальной высоты тело достигнет в момент, когда его скорость станет равной нулю, то есть при $t\approx20{,}41$ с.

Подставим найденное время в формулу высоты:

H_{\max}=200t-4{,}9t^2.

Используем точное значение времени $t=\frac{200}{9{,}8}$ :

H_{\max}=200\cdot\frac{200}{9{,}8}-4{,}9\left(\frac{200}{9{,}8}\right)^2.

После вычислений получаем:

H_{\max}\approx2040{,}82\text{ м}.

Следовательно, наибольшая высота, которой достигнет тело, составляет примерно 2040,82 метра.

Ответ:

Скорость в конце 10-й секунды: $102$ м/с (направлена вверх).
Время подъёма тела: приблизительно $20{,}41$ с.
Максимальная высота подъёма: приблизительно $2040{,}82$ м.

Таким образом, через 10 секунд после броска тело продолжает подниматься со скоростью 102 м/с. Примерно через 20,41 секунды оно достигнет максимальной высоты 2040,82 м, на мгновение остановится и затем начнёт падать вниз.