В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t), где t – время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H0 = 20 м – начальная высота столба воды, K = 0,02 – отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g – ускорение свободного падения (считайте 10 м/с²). Через сколько секунд после открытия крана вся вода вытечет из бака?

Дано:

• начальная высота столба воды: $H_0=20$ м;

• отношение площадей поперечных сечений крана и бака: $K=0,02$;

• ускорение свободного падения: $g=10{\text{м/с}}^2$.

При вытекании воды из бака скорость изменения высоты столба воды описывается законом:

Вся вода вытечет, когда высота воды станет равной нулю:

Значит, выражение в скобках должно быть равно нулю:

Отсюда:

Подставляем значения:

Тогда:

Сокращаем одинаковые множители:

Следовательно, вся вода вытечет через:

то есть через 1 минуту 40 секунд после открытия крана.