3. Решите задачу: Тело подброшено вертикально вверх. Высота тела (в метрах) в момент времени (в секундах) описывается формулой h(t) = -3t²+18t. Определите, на какую максимальную высоту поднимется тело? Определите, через сколько секунд после запуска тело упадёт на землю?

Высота тела описывается формулой:

Это квадратичная функция, график которой — парабола с ветвями, направленными вниз. Поэтому максимальная высота достигается в вершине параболы.

Время достижения максимальной высоты:

Подставим $t=3$ в формулу высоты:

Следовательно, максимальная высота равна 27 м.

Чтобы определить, когда тело упадёт на землю, приравняем высоту к нулю:

Вынесем общий множитель:

Отсюда:

Значение $t=0$ соответствует моменту запуска, а $t=6$ — моменту возвращения тела на землю.

Ответ: тело поднимется на максимальную высоту 27 м и упадёт на землю через 6 секунд после запуска.