Тело Движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки A изменяется по закону S=0,5t^2+3t+2(м), где t-время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 15 м/с?

Для решения задачи сначала найдем скорость тела, используя данное уравнение для расстояния S.

Расстояние S изменяется по закону: $S(t) = 0,5t^2 + 3t + 2$

Скорость тела v можно найти, взяв производную от S по времени t: $v(t) = \frac{dS}{dt}$

Найдём производную:

1. Производная от $0,5t^2$ равна $t$.
2. Производная от $3t$ равна $3$.
3. Производная от константы $2$ равна $0$.

Таким образом, скорость тела будет равна: $v(t) = t + 3$

Теперь мы можем установить уравнение, приравняв скорость к 15 м/с: $t + 3 = 15$

Решим это уравнение для t: $t = 15 - 3$ $t = 12$

Таким образом, скорость тела станет равной 15 м/с через 12 секунд после начала движения.