Решение прикладных задач с помощью свойств квадратичной функции. Урок 2.
Тело брошено вертикально вверх с высоты 15 м с начальной скоростью 30 м/с. Учитывая ускорение g = 10 м/с², определи, через сколько секунд тело окажется на высоте 40 м.

Решим задачу с помощью формулы движения тела, брошенного вертикально вверх.

Высота тела при равнозамедленном движении задаётся формулой:

h(t) = h₀ + v₀t − (gt²)/2

Где:

• h₀ = 15 м — начальная высота,

• v₀ = 30 м/с — начальная скорость,

• g = 10 м/с².

Подставим значения:

h(t) = 15 + 30t − (10t²)/2
h(t) = 15 + 30t − 5t²

Теперь нужно найти момент времени, когда высота равна 40 м:

15 + 30t − 5t² = 40

Переносим всё в одну сторону:

15 + 30t − 5t² − 40 = 0
−5t² + 30t − 25 = 0

Умножим уравнение на −1 для удобства:

5t² − 30t + 25 = 0

Разделим на 5:

t² − 6t + 5 = 0

Решаем квадратное уравнение:

t² − 6t + 5 = (t − 1)(t − 5) = 0

Отсюда:

t₁ = 1 c
t₂ = 5 c

Ответ: тело окажется на высоте 40 м дважды:

• через 1 секунду — при подъёме,

• через 5 секунд — при падении обратно вниз.