Имеется сплав массой 221 кг, состоящий из никеля, меди и марганца. Масса никеля составляет 30% массы меди и марганца, а масса меди составляет 70% массы никеля и марганца. Сколько килограммов марганца содержится в сплаве?

Решение:

Общая масса сплава составляет 221 кг. Сплав состоит из никеля, меди и марганца.

По условию задачи:

• Масса никеля составляет 30% от общей массы меди и марганца.

• Масса меди составляет 70% от общей массы никеля и марганца.

1. Найдём массу никеля.

Обозначим массу никеля через $x$ кг.

Тогда масса меди и марганца вместе составляет $(221-x)$ кг.

Составим уравнение:

Раскроем скобки:

Таким образом, масса никеля равна 51 кг.

2. Найдём массу меди.

Обозначим массу меди через $y$ кг.

Тогда масса никеля и марганца вместе составляет $(221-y)$ кг.

По условию масса меди равна 70% этой массы:

Раскроем скобки:

Таким образом, масса меди равна 91 кг.

3. Найдём массу марганца.

Из общей массы сплава вычтем массы никеля и меди:

4. Проверка.

Масса меди и марганца:

30% от 170 кг:

Масса никеля и марганца:

70% от 130 кг:

Оба условия выполняются, следовательно, задача решена верно.

Ответ: 79 кг марганца содержится в сплаве.