Име­ет­ся три оди­на­ко­вых по массе спла­ва. Из­вест­но, что про­цент­ное со­дер­жа­ние меди во вто­ром спла­ве - на 16% боль­ше, чем про­цент­ное со­дер­жа­ние меди в пер­вом, а про­цент­ное со­дер­жа­ние меди в тре­тьем спла­ве - на 1% боль­ше, чем во вто­ром. Из этих трёх спла­вов по­лу­чи­ли четвёртый сплав, со­дер­жа­щий 29% меди. Сколь­ко про­цен­тов меди со­дер­жит пер­вый сплав?

Пусть процентное содержание меди в первом сплаве будет $x$ процентов.

Тогда:

• Во втором сплаве содержание меди будет $x + 16$ процентов, так как во втором сплаве меди на 16% больше, чем в первом.
• В третьем сплаве содержание меди будет $(x + 16) + 1 = x + 17$ процентов, так как в третьем сплаве меди на 1% больше, чем во втором.

Из трёх сплавов получаем четвёртый сплав, содержание меди в котором составляет 29%.

Так как все сплавы одинаковой массы, можем найти среднее арифметическое процентного содержания меди в этих трех сплавах и приравнять его к 29%.

Запишем уравнение:

Упростим выражение в числителе:

Умножим обе части на 3, чтобы убрать знаменатель:

Вычтем 33 из обеих частей:

Разделим обе части на 3:

Таким образом, содержание меди в первом сплаве составляет 18%.