Сплав меди и олова, содержащий 5 кг олова, сплавили с 15 кг олова, после чего процентное содержание олова в сплаве повысилось на 30 %. Какова первоначальная масса сплава, если известно, что меди в нём было больше, чем олова?

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Понимание задачи: Нам дан сплав меди и олова с 5 кг олова. Этот сплав смешивается с дополнительными 15 кг олова, в результате чего процентное содержание олова в сплаве увеличивается на 30%. Нам нужно найти первоначальную массу этого сплава, зная, что меди в нем было больше, чем олова.

2. Обозначения:

   • Пусть $x$ будет первоначальной массой сплава.
   • Известно, что в первоначальном сплаве 5 кг олова.
   • Следовательно, масса меди в первоначальном сплаве составляет $x - 5$ кг (поскольку меди больше, $x - 5 > 5$).

3. После добавления олова:

   • В сплав было добавлено 15 кг олова, что делает общую массу сплава $x + 15$ кг.
   • Общее количество олова в новом сплаве становится $5 + 15 = 20$ кг.

4. Изменение процентного содержания олова:

   • Изначальный процент олова в сплаве был $\frac{5}{x} \times 100\%$.
   • После добавления олова процентное содержание олова увеличилось на 30% от первоначального значения, то есть стало $\left(\frac{5}{x} + 0.3 \times \frac{5}{x}\right) \times 100\% = \frac{5}{x} \times 130\%$.
   • Однако это новое процентное содержание олова также равно $\frac{20}{x + 15} \times 100\%$.

5. Уравнение: Составим уравнение, приравняв последние два выражения процентного содержания олова: $\frac{5}{x} \times 130\% = \frac{20}{x + 15}$

   Упростим это уравнение: $\frac{6.5}{x} = \frac{20}{x + 15}$

   Преобразуем это уравнение, чтобы найти $x$: $6.5(x + 15) = 20x$ $6.5x + 97.5 = 20x$ $13.5x = 97.5$ $x = \frac{97.5}{13.5}$

6. Решение: Теперь решим уравнение, чтобы найти $x$, первоначальную массу сплава.

Давайте выполним эти вычисления.

Первоначальная масса сплава составляет приблизительно 7.22 кг. Это означает, что до добавления дополнительных 15 кг олова сплав весил около 7.22 кг, из которых 5 кг составляло олово, а оставшаяся часть - медь, что согласуется с условием, что меди было больше, чем олова. ​​